Fluidtechnik-Lexikon
Hier finden Sie alles rund um die Thematik Fluidtechnik in insgesamt 2500 Stichworten, 983 Abbildungen und Formeln und über 6000 Querverweisen zusammengefasst. Das O+P-Fluidlexikon konnte Dank einer Kooperationsvereinbarung mit den Vereinigten Fachverlagen exklusiv integriert werden.
Zustandsgleichungen [state equations]
Wird bei einem Übertragungsglied die Zuordnung der Ausgangsgrößen zu den Eingangsgrößen durch ein System von Differentialgleichungen oder Differenzengleichungen und gewöhnlichen Gleichungen beschrieben, so läßt sich diese durch Einführung von Zustandsgrößen x 1(t)...x n(t) als Zwischengrößen stets in ein System von Differentialgleichungen oder Differenzengleichungen 1. Ordnung und ein System gewöhnlicher Gleichungen umformen. Diese Gleichungen nennt man Zustandsgleichungen des Systems (DIN 19 229):
Abkürzend können Eingangs- (u i), Ausgangs- (y i) und Zustandsgrößen (x i) zu Vektoren zusammengefaßt werden
Im Falle linearer, zeitinvarianter Systeme lassen sich die Zustandsgleichungen in folgender Form darstellen:
Die Systemmatrix A beschreibt die innere Dynamik des Systems: Sie legt die Eigenbewegungen fest und gibt Auskunft über die Stabilität des Systems (Stabilitätskriterien).
Die Zustandsgrößen ermöglichen eine besonders übersichtliche Beschreibungsform von Übertragungsgliedern. Außerdem ergeben sie sich i. a. bei der Suche nach einem mathematischen Modell von Systemen auf der Grundlage der Naturgesetze viel natürlicher als Differentialgleichungen n-ter Ordnung.